Question

Вкакой точке касательная к параболе у= x^2 образует с осью ох угол 45 градусов?

Answer 1

Угловой коэффициент касательной $k$ равен производной $y=x^2$ в точке касания.

Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с осью Ох.

Производная в данном случае: $y'=(x^2)'=2x$

$y'=tg \alpha =tg45а=1$

Подставляем $y'$

$2x=1\\ x= \frac{1}{2}$

Найдем точку $y.$

$y(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$

ответ: $(\frac{1}{2};\frac{1}{4})$