Question

Найти все пары действительных чисел z и t для которых выполняется равенство: дробь, в числителе | t - 2z | в знаменателе zt добавить дробь, в числителе z - 2 в знаменателе t равна = дробь, в чис. 4 - t в знам. z минус дробь, в чис. 5 в знам. zt также, если вам не сложно, можете объяснить как это правильно решать? )

Answer 1

$\frac{|t - 2z|}{zt} - \frac{z-2}{t} = \frac{4-t}{z} - \frac{5}{zt}$
Приводим дроби к общему знаменателю и переносим все z влево, а все t вправо. Не забываем про модуль!
1. Модуль больше нуля:
$\frac{z^{2} - 4z}{zt} = \frac{3t - t^{2} -5}{zt}$
2. Модуль меньше нуля:
$\frac{z^{2}}{zt} =\frac{5t - t^{2} - 5}{zt}$
Получаем систему уравнений:
$\left \{ {{z^{2}-4=3t - t^{2}-5} \atop {z^2=5t-t^{2}-5}} \right.$
Причем, z не равно 0  и t не равно нулю.
Ну а дальше идет уже решение системы уравнений.
В итоге получаем , что t = 2, z = 1. Система верна только при этих значениях переменных.