По формуле общего члена геометрической прогрессии: Найти b₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰.
По условию: S₃₀ меньше (S₉₀-S₃₀) в 72 раза. Значит 72S₃₀=S₉₀-S₃₀ или 73S₃₀=S₉₀.
По формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии:
73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1); 73q³⁰-q⁹⁰=72
q³⁰=t q⁹⁰=(q³⁰)³=t³ Кубическое уравнение t³-73t+72=0 Легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73+72=0- верно. Это разложить левую часть на множители. t³-1-73t+73=0 (t-1)(t²+t+1)-73(t-1)=0 (t-1)(t²+t-72)=0 t₁=1 или t²+t-72=0 D=1+288=289 t₂=(-1-17)/2=-9 или t₂=(-1+17)/2=8 q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней. q³⁰=8; (q¹⁰)³=2³. Значит q¹⁰=2 q⁴⁰=2⁴=16 О т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.
1) F`(x)=3x²-6x-9 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²-6x-9=0 3·(x²-2x-3)=0 x²-2x-3=0 D=16 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов Обе точки принадлежат указанному промежутку Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2) F`(x)=3x²+18x-24 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²+18x+24=0 3·(x²+6x+8)=0 x²+6x+8=0 D=36-4·8=36-32=4 x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов Обе точки не принадлежат указанному промежутку
