х = 4; у = 2
Объяснение:
Задание
Дана система уравнений:
5y-x = 6 (1)
3x-4y =4 (2)
Найти х и у методом алгебраического сложения.
Решение
Объяснение. Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения необходимо уравнять коэффициенты при х или у (судя по тому, что проще), а затем сложить левые и правые уравнений, если коэффициенты с противоположными знаками, либо из одного уравнения вычесть другой, если знаки перед этим неизвестным одинаковые.
1) Домножим уравнение (1) на 3:
5у · 3 - х · 3 = 6 · 3
15у - 3х = 18 (3)
2) Складываем левые и правые части уравнений (2) и (3):
(3x - 4y) + (15у - 3х) = 4 + 18
3х - 4у + 15у - 3х = 22
11 у = 22
у = 22 : 11 = 2
3) Подставим в уравнение (1) у = 2:
5 · 2 - x = 6
10 - х = 6
- х = 6 - 10
- х = - 4
х = 4
ПРОВЕРКА
При х = 4 и у = 2 левая часть уравнения (1) равна:
5 · 2 - 4 = 10 - 4 = 6
Так как левая часть равна правой части, то это говорит о том, что корни найдены верно.
Аналогично проверяем второе уравнение:
3 · 4 - 4 · 2 = 12 - 8 = 4
4 = 4
ответ: х = 4; у = 2.
1. sin(П-x)-cos(П/2+x)=√3
sinx+sinx=√3 (по формулам привидения)
2sinx=√3
sinx=√3/2
x=(-1)n×π/6+πn,n∈Z
2. 7cos(2x-П/3)=-3.5
cos(2x-π/3)=-1/2
2x-π/3=±2π/3+2πn,n∈Z
2x=±2π/3+π/3+2πn,n∈Z
2x=±π+2πn,n∈Z
x=±π/2πn,n∈Z
3. cos(5x-П/2)=0
5x-π/2=π/2+πn,n∈Z (частный случай)
5x=π/2+π/2+πn,n∈Z
5x=π+πn,n∈Z
x=π/5+πn/5,n∈Z
4. cos(3x-П/2)=1
3x-π/2=2πn,n∈Z
3x=π/2+2πn,n∈Z
x=π/6+2πn/3,n∈Z
5. сos(2-3x)=√2/2
cos(3x-2)=-√2/2
3x-2=±3π/4+2πn
3x=±3π/4+2+2πn
x=±π/4+2/3+2πn/3
6. cos(3П/2+x)= √3/2 (по формулам привидения)
sinx=√3/2,n∈Z
x=(-1)n×π/3+πn,n∈Z
7. sin2xcos2x+0.5=0
sin2xcos2x=-1/2 |×2
2sin2xcos2x=-1
sin4x=-1
4x=-π/2+2πn,n∈Z
x=-π/8+πn/2,n∈Z
8. 2sinxcosx=1/2
sin2x=1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)
2x=(-1)n×π/6+2πn
x=(-1)n×π/12+πn/2
9. cosx² - sinx² = -1/2
cos2x=-1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)
2x=±2π/3+2πn,n∈Z
x=±π/3+πn,n∈Z
