А, б, в - искомые числа. аб+31=в; ав+31=б; бв+31=а; (бв+31)б+31=в; б^2в+31б+31-в=0; в(б^2-1)+31(б+1)=0; в(б-1)(б+1)+31(б+1)=0; (б+1)(в(б-1)+31)=0; б=-1; подставляем в уравнение аб+31=в; -а+31=в, в=31-а, подставляем в уравнение ав+31=б; 31а-а^2+31=-1; а^2-31а-32=0; а^2-32а+а-32=0; а(а-32)+а-32=0; (а-32)(а+1)=0; а=32, а=-1; (б=-1, это число уже есть); 32*(-1)+31=в; -32+31=в; в=-1; ответ: эти числа есть 32, (-1), (-1). в качестве проверки: -1 на 31 больше 32*(-1)=-32; 32 на 31 больше (-1)*(-1)=1.
Решение методом перебора: 1 этап: 4 группы по 4 команды в каждой. Рассмотрим сколько матчей было сыграно в одной из групп, если каждый сыграл друг с другом: 1-2 1-3 2-3 1-4 2-4 3-4 Т.е в каждой группе было сыграно по 6 матчей. Тогда всего на первом этапе сыграно: 6*4 = 24 матча. 2 этап: 4 группы по 2 команды. Проигравшая команда покидает борьбу. Тогда на втором этапе будет сыграно всего 4 матча. В каждый последующий этап будет проходить ровно половина от предыдущего числа участников. Тогда опишем все игры в виде схемы , начиная со второго этапа: 1-2 3-4 5-6 7-8 1-3 5-7 1-5 Победитель! Из схемы находим, что было сыграно 7 матчей. Тогда общее число матчей равно: 24+7 = 31
аб+31=в; ав+31=б; бв+31=а;
(бв+31)б+31=в;
б^2в+31б+31-в=0;
в(б^2-1)+31(б+1)=0;
в(б-1)(б+1)+31(б+1)=0;
(б+1)(в(б-1)+31)=0;
б=-1; подставляем в уравнение аб+31=в;
-а+31=в, в=31-а, подставляем в уравнение ав+31=б;
31а-а^2+31=-1;
а^2-31а-32=0;
а^2-32а+а-32=0;
а(а-32)+а-32=0;
(а-32)(а+1)=0;
а=32, а=-1; (б=-1, это число уже есть);
32*(-1)+31=в;
-32+31=в;
в=-1;
ответ: эти числа есть 32, (-1), (-1).
в качестве проверки:
-1 на 31 больше 32*(-1)=-32;
32 на 31 больше (-1)*(-1)=1.