y= -x² + 4x - 3
Объяснение:
Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.
а)найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = -4/-2 = 2
y₀ = -(2)²+4*2-3 = -4+8-3 = 1
Координаты вершины (2; 1)
б)Ось симметрии = -b/2a X = -4/-2 = 2
в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= -x²+ 4x - 3
-x²+ 4x - 3=0
x²- 4x + 3=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16-12)/2
х₁,₂ = (4±√4)/2
х₁,₂ = (4±2)/2
х₁ = 1
х₂ = 3
Координаты нулей функции (1; 0) (3; 0)
г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: у= -0+0-3=-3
Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -3
Координата точки пересечения (0; -3)
д)для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х=-1 у= -8 (-1; -8)
х= 0 у= -3 (0; -3)
х=4 у= -3 (4;-3)
х= 5 у= -8 (5;-8)
Координаты вершины параболы (2; 1)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0) (3; 0)
Координаты дополнительных точек: (-1; -8) (0; -3) (4;-3) (5;-8)
e)В первой, третьей и четвёртой четвертях.
2x⁵y⁶-3x⁴y⁵+x⁶y⁷=x⁴y⁵(2xy-3+x²y²)= x⁴y⁵(xy(2+xy)-3)
3a(x-y)+2b(x-y)= (x-y)(3a+2b)
(c+2)+4a(c+2)= (c+2)(1+4a)
8(m+n)²-4(m+n)= (m+n)(8m+8n-4)= 4(m+n)(2(m+n)-1)
p(2+a)-3(a+2)= (a+2)(p-3)
k(x+y)²-p(y+x)= (x+y)(k(x+y)-p)
6x²(a-b)+9x(a-b)= (a-b)(6x²+9x)= 3x(a-b)(2x+3)
(x-y)²+2x(x-y)= (x-y)(x-y+2x)= (x-y)(3x-y)