Из выражений 7n^3 - 28n^2 , 7n + 21 , 14n + 2 ,2n+7 , 7n-6 выписать те,которые а)делятся на 7 при любом значении n ∈ z.. z-натур.число б)не делятся на 7 при любом значении n ∈ z. в)делятся на 7 при некоторых значениях n ∈ z.(каких? )
Т.к. весы стрелочные, то за одно взвешивание мы можем определить числовое значение веса. Из первого мешка берем 1 монету, из 2-го берем 2 монеты, и т.д. из 10-го - 10 монет и все это взевшиваем. Если бы фальшивых монет не было, то эта куча монет весила бы 10гр*(1+2+3+...+10)=10*11*5=550 гр. Но, если допустим k-ый мешок содержал фальшивые монеты, то монеты из него будут весить не 10гр*k, а 11гр*k, т.е. будет превышение веса на 11k-10k=k гр. Значит, чтобы определить номер фальшивого мешка, надо из суммарного веса этих монет (набранных по вышеуазанной процедуре) вычесть 550.
б) 14n+2; 7n - 6, т.к. второе слагаемое не делится на 7
в) 2n+7 , при n=7