Question

Решить и объясните ! 1)s(интеграл) 3cos xdx 2)s 10*2^x dx 3)s 4dx/1+x^2

Answer 1

решить и объясните
1)$\int\limits{3cos(x)} \, dx$
2)$\int\limits{10*2^{x}} \, dx$
3)$\int\limits{ \frac{4}{1+x^2}} \, dx$

Решение:
Постоянный множитель в подынтегральном выражении можно выносить за знак неопределённого интеграла
$\int\limits{C*f(x)} \, dx = C*\int\limits{f(x)} \, dx$
где C-константа(не равная нулю)

$1) \int\limits{3cos(x)} \, dx = 3\int\limits{cos(x)} \, dx=-3sin(x)+C$

$2) \int\limits{10*2^{x}} \, dx =10 \int\limits{2^{x}} \, dx= \frac{10*2^x}{ln(2)}+C$

$3) \int\limits{ \frac{4}{1+x^2}} \, dx= 4\int\limits{ \frac{1}{1+x^2}} \, dx=4arctg(x)+C$