3) 20°
Объяснение:
Подсказка
Через точку C проведите прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Треугольник ACK – равнобедренный.
Решение
Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M – середина BC и MN || CK, то отрезок MN – средняя линия треугольника BCK. Поэтому KN = BN, а так как N – середина AD, то AK = BD = AC. Значит, треугольник ACK – равнобедренный.
BAC – внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому ∠BNM = ∠BKC = ½ ∠BAC = 20°.
1. а) 2x – 3(y – 1) + 2 = 0; 2x -3y +5=0 ;
Чтобы система
а₁х+b₁y+c₁=0
a₂x+b₂y+c₂=0
имела бесконечное множество решений, надо, чтобы прямые сливались, т.е. а₁/а₂=b₁/b₂=c₁/c₂, в вашем случае
2/4=-3/(-6)=5/(10), т.е. коэффициенты были пропорциональны, например, это второе уравнение 4х-6у+10=0
б) система не имеет решений, когда выполняется условие
а₁/а₂=b₁/b₂≠c₁/c₂, т.е. 2/4=-3/(-6)≠5/15
т.е. второе уравнение 4х-6у+15=0;
4х-6у+10=0
4х-6у+15=0
2. По рисунку вижу две прямые, у=0.5х+2 и у=-2х+7, и система, соответственно
у=0.5х+2
у=-2х+7, решением которой является точка (2;3), это по графикам линейных функций видно. Проверим?) подставим х=2; у=3 в оба уравнения, получим
3=0.5*2+2
3=-2*2+7, все верно. Уравнения прямых можно было не писать, я глянул на их угловые коэффициенты , и составил уравнения прямых, проходящих через две точки, получил у=0.5х+2 и у=-2х+7; но еще раз подчеркиваю, это только для того, чтобы Вас убедить, что решение на рисунке совпадает с точкой пересечения.
ответ х=2; у=3.
3. Чтобы решить систему, упростим ее предварительно, построим прямые и найдем решение. упростим первое уравнение.
3х+3у-2х=3+2у; у=-х+3; упростим второе уравнение.
-2у-4х=-3х-5; 2у=-х+5; Невооруженным глазом видим решение. Это точка (1;2), проверим графически. Строим каждую прямую, предварительно выбрав по две точки, находим точку пересечения, это и будет ответ. Далее - во вложении.
3x-2y=12 -2y=-3x+12 y=(3/2)x-6
x+2y=-4 2y=-x-4 y=-x/2-2
получили два уравнения прямых.
Точка пересечения этих прямых имеет координаты (2;-3). Это и есть решение системы.