1) Найдём сумму всех трёхзначных чисел, а из неё потом вычтем сумму неподходящих чисел. Сумма арифм. прогрессии: S1 = (a1 + an)*n/2 Сумма всех трёхзначных = (100+999)*900/2 =494550 2) Сумма всех трёхзначных чисел, которые делятся на 3 102,105, ..999. По той же формуле. S2=(102+999)*300/2=165150 3) Сумма всех трёхзначных чисел, которые делятся на 13 104, 117,...988
S3=(104+988)*69/2=37674 4) Чтобы дважды не вычесть те числа, которые делятся и на 3, и на 13, нужно найти сумму чисел, которые делятся и на 13, и на 3, т.е. делятся на 117,156...975: S4=(117+975)*23/2=12558
Тогда сумму всех трёхзначных чисел которые не делятся ни на3,ни на13: S=S1-S2-S3+S4=494550+12558-165150-27674=314284
Y = x^2 + 4x = 2 Здесь Все под один знак равно: y = x^2 + 4x - 2 Тогда графиком данной функции будет являться парабола! Приравниваем к 0 правую часть функции: x^2 + 4x - 2 = 0 Находим 2 точки параболы: m и n m = -b дробная черта 2a. ; -4 дроб. черта 2 = -2 n = 4 -8 -2 = -6 Получились 2 точки: A (-2;0) и B (-6;0); Далее находим центральную точку нашей параболы путем нахождения дискриминанта: D = (b/2)^2 - ac. ("/"-дробная черта) D = 4 - 1 (-2) D = 6 Это примернооо 2,4 квадратный корень. x1/2 = -b/2 +- корень из D и все разделить на a. x1/2 = -2 +- 2,4 /// 1 = / x1 = 0,4; x2 = -4.4 Дальше надо начертить систему координат, и расставить эти точки: A (-2;0); B (-6;0); C (-4,4; 0,4);
Обозначаем прямую х= -2 +t ; y= 4+3t ; z= -3+2t через a . Если берем произвольную точку Т ∉ a ( не на прямой ) и через эту точку проведем прямую k || a , то очевидно любая плоскость α (кроме единственной , которая проходит и через a) будет параллельно a : α || a . [ прямая k _"ось вращения " ] . * * * t =(x+2)/1=(y-4)/3=(z+3)/2 ; L ={1;3;2} направляющий вектор * * * Вектор n{ A ;2 ; B} нормальный вектор плоскости β: Ax+2y +Bz -10 =0. β || a ⇒ n ⊥ L ⇔ n*L =0 (скалярное произведение). A*1+2*3+ B*3 =0 ⇒A +2B = - 6 (соотношение между A и B). любая пара чисел ( -6-2B ; B ) , B ≠ -10. * * * Если B = -10 ⇒a ∈ β.* * *
ответ : пара чисел (- 6 - 2B ; B) , B ≠ -10 или по другому (A ;- (6+A)/2) , A ≠ 14.
1) Найдём сумму всех трёхзначных чисел, а из неё потом вычтем сумму неподходящих чисел.
Сумма арифм. прогрессии: S1 = (a1 + an)*n/2
Сумма всех трёхзначных = (100+999)*900/2 =494550
2) Сумма всех трёхзначных чисел, которые делятся на 3
102,105, ..999. По той же формуле.
S2=(102+999)*300/2=165150
3) Сумма всех трёхзначных чисел, которые делятся на 13
104, 117,...988
S3=(104+988)*69/2=37674
4) Чтобы дважды не вычесть те числа, которые делятся и на 3, и на 13, нужно найти сумму чисел, которые делятся и на 13, и на 3, т.е. делятся на 117,156...975:
S4=(117+975)*23/2=12558
Тогда сумму всех трёхзначных чисел которые не делятся ни на3,ни на13: S=S1-S2-S3+S4=494550+12558-165150-27674=314284