Постройте график функции у=х2-2х-8. Найдите с графика:
а) значение у при х=-1,5;
б) значение х, при которых у=3;
в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;
г) промежуток, в котором функция возрастает.
Для построения вычислим коорд. вершины: х0=-(-2)/2=1, у0=у(1)=1-2-8=-9
Нули ф-ции: у=0 х2-2х-8=0 х1=-2, х2=4
а) х=1,5 у≈ -8,75
б) х ≈ 4.5
в) Нули: х=-2; х=4
y>0 при х<-2 и х>4
y<0 при x€ (-2;4)
г) у возрастает при х>1 (1; +∞)
liliana
Администратор ( +3063 )
22.11.2014 21:50
Комментировать
№ 1. Построить график функции у=х2-2х-3, где х€(-∞;+ ∞) и определить область значения этой функции при указанных х.
График - парабола, ветви направлены вверх. Строится по схеме.
1) Находим нули функции, решая уравнение х2 -2х -3 = 0;
х1=-1; х2=3.
2) Координаты вершины параболы: х0=-b/(2a) = 2/2=1;
y0 = y(1) = 1-2-3 = -4
3) Найдем координаты точки пересечения графика с осью ОY:
x=0; y=-3.
4) Строим график по найденным точкам. Ось симметрии - прямая х=1
Можно вычислить значение функции в дополнительной точке, например, х=-2.
Получим у(-2) = 4+4-3= 5.
Область определения D(y)=R
Область значений Е(у)=[4; +∞).
Объяснение:
ответ: 1. -11.
2. 3.
3. -1,5.
4. -8.
5. 0,1.
6. а) Да.
б) Нет.
в) Нет.
г) Да.
д) Нет.
е) Да.
Объяснение: 1. 2(х-3)=3х+5
2х-6=3х+5
2х-3х=5+6
-х=11
х=11:(-1)
х=-11.
2. 1-3(2-х)=4
1-6+3х=4
3х=4-1+6
3х=9
х=9:3
х=3.
3. х+7=11(х+2)
х+7=11х+22
х-11х=22-7
-10х=15
х=15:(-10)
х=-1,5.
4. -7-6х=3-(2+5х)
-7-6х=3-2-5х
-6х+5х=3-2+7
-х=8
х=8:(-1)
х=-8.
5. 4(х+5)-3(7-2х)=0
4х+20-21+6х=0
4х+6х=21-20
10х=1
х=1:10
х=0,1.
6. а) 4=-3*1+7
4=-3+7
4=4.
б) -7=-3*0+7
-7=0+7
-7≠7.
в) -1=-3*2+7
-1=-6+7
-1≠1.
г) -2=-3*3+7
-2=-9+7
-2=-2.
д) 0=-1*1+7
0=-1+7
0≠6.
е) -5=-3*4+7
-5=-12+7
-5=-5.
