Решить : 1. (y^2-2y)^2-y^2*(y+3)*(y-3)+2y(2y^2+5) 2. a) 16x^4-81 б)x^2-x-y^2-y 3.докажите,что выражение x^2-4x+9 при любых значениях принимают положительные значения.
Степенную функцию α- любое действительное число. определяют на множестве х∈(0;+∞). Схематически графики степенной функции имеют вид (рис.1). случай α ≥ 0 Если данная функция определена на (-∞;+∞) и четная, например у=х² или у=х⁴, то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно оси оу. Получаем известный нам график параболы. ( рис. 2а) Если данная функция определена на (-∞;+∞) и нечетная, например у=х³ или у=х⁵, то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно начала координат. Получаем известный нам график кубической параболы. ( рис. 2б) Случай 0<α<1 и четной функции на рис. 3 Случай α <0 приводит к графикам, чем-то "похожим"на гиперболу И опять так же, если данная функция определена на (-∞;0)U(0;+∞) и четная, то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно оси оу. См. рисунок 4а. Если данная функция определена на (-∞;0)U(0;+∞) и нечетная, то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно начала координат. См. рисунок 4б.
Данные функции определены на (0;+∞) Графики см. на рис. 5 а и б
Пусть в частном получается многочлен x²+bx+c. Тогда можно составить равенство: x³+ax+1=(x-a)(x²+bx+c)+3. Раскрываем скобки слева и перегруппировываем x³+ax+1=x³-ax²+bx²-abx+cx-ac+3.
x³+ax+1=x³+(b-a)x²+(c-ab)x+3-ac Два многочлена равны, если их степени равны и коэффициенты при одинаковых степенях равны b-a=0 ⇒a=b c-ab=a c-a²=a ⇒ c=a²+a 3-ac=1 3-a·(a²+a)=1 3-a³-a²-1=0 a³+a²-2=0 a³-1+a²-1=0 (a-1)(a²+a+1)+(a-1)(a+1)=0 (a-1)(a²+a+1+a+1)=0 (a-1)(a²+2a+2)=0 так как а²+2а+2=(а+1)²+1>0 при любом а, то а-1=0 а=1 О т в е т. а=1.
α- любое действительное число.
определяют на множестве х∈(0;+∞).
Схематически графики степенной функции имеют вид (рис.1).
случай α ≥ 0
Если данная функция определена на (-∞;+∞) и четная,
например у=х² или у=х⁴,
то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно оси оу.
Получаем известный нам график параболы. ( рис. 2а)
Если данная функция определена на (-∞;+∞) и нечетная,
например у=х³ или у=х⁵,
то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно начала координат.
Получаем известный нам график кубической параболы. ( рис. 2б)
Случай 0<α<1 и четной функции на рис. 3
Случай α <0 приводит к графикам, чем-то "похожим"на гиперболу
И опять так же, если данная функция определена на (-∞;0)U(0;+∞) и четная, то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно оси оу.
См. рисунок 4а.
Если данная функция определена на (-∞;0)U(0;+∞) и нечетная,
то часть графика, расположенного в первой четверти, отражают симметрично относительно начала координат.
См. рисунок 4б.
Данные функции определены на (0;+∞)
Графики см. на рис. 5 а и б