Добрый день! Очень рад, что Вы обратились ко мне за помощью. Давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности и найдем их производные и дифференциалы.
1. Найдем производную и дифференциал функции f(x) = √x ⋅ e^(√x):
Шаг 1: Применим правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных).
f'(x) = (√x)' ⋅ e^(√x) + √x ⋅ (e^(√x))'
Шаг 2: Найдем производные каждого слагаемого по отдельности.
(√x)' = (1/2) * x^(-1/2) (применяем правило производной для корня)
(e^(√x))' = e^(√x) * (√x)' = e^(√x) * (1/2) * x^(-1/2) (применяем правило производной для экспоненты)
Шаг 3: Подставим найденные производные в выражение для f'(x).
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * e^(√x) + √x * e^(√x) * (1/2) * x^(-1/2)
Шаг 4: Распишем выражение с помощью правил алгебры и приведем к общему знаменателю.
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * e^(√x) + (1/2) * x^(-1/2) * √x * e^(√x)
Шаг 5: После общего знаменателя можно сложить два слагаемых.
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * e^(√x) + (1/2) * √x * x^(-1/2) * e^(√x)
х^2 - 1 = 0
х^2 = 1
х = 1.
2) 1/х-3 = 0
х - 3 = 0×1
х - 3 = 0
х = 3.
3) 5/х+5 + 4/х-4 = 2
4х + 20 + 5х-20 = 2
9х = 2
х = 2/9.
4) (х+2)^3/х+1 = 1
(х+2)(х+2)(х+2) = х+1
(х^2+ 4х + 4)(х+2) - х - 1 = 0
х^3 + 2х^2 + 4х^2 + 8х + 4х + 8 - х = 1
х^3 + 6х^2 + 11х = -7