Для решения данной системы существует несколько методов, таких как метод подстановки, метод исключения и метод графического представления. В данном случае мы будем использовать метод исключения.
1. Умножим каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициент при x в обоих уравнениях был одинаковым по значению, но с противоположным знаком. Для этого умножим уравнение 1 на 2, чтобы получить 4x, а уравнение 2 умножим на 1, чтобы получить -4x.
Уравнение 1 (умноженное на 2): 4x + 20y = 46
Уравнение 2 (умноженное на 1): -4x + 5y = 4
2. Теперь сложим эти два уравнения. При сложении уравнений, коэффициенты при x складываются и получаем:
(4x + 20y) + (-4x + 5y) = 46 + 4
Simplify the equation: 4x - 4x + 20y + 5y = 50
Упростим уравнение: 25y = 50
3. Разделим оба члена уравнения на 25, чтобы выразить y:
25y / 25 = 50 / 25
y = 2
Таким образом, мы нашли значение y.
4. Теперь, чтобы найти значение x, мы должны подставить найденное значение y в одно из исходных уравнений. Для удобства выберем уравнение 1:
2x + 10y = 23
Подставим значение y = 2:
2x + 10(2) = 23
2x + 20 = 23
5. Теперь выразим x:
2x = 23 - 20
2x = 3
x = 3 / 2
Таким образом, мы нашли значения x и y, которые удовлетворяют исходной системе уравнений.
1. Прежде чем начать вычисления, давайте разложим исходное выражение на более простые части.
Мы видим, что у нас есть две составляющие: x² и 3xy в числителе, а в знаменателе y² и 3y².
2. Разложим x² + 3xy на два отдельных слагаемых.
x² + 3xy = x(x + 3y).
3. Аналогично, разложим y² + 3y² на два отдельных слагаемых.
y² + 3y² = y²(1 + 3).
4. Теперь мы можем заменить исходное выражение на его разложение:
(x(x + 3y)) / (y²(1 + 3)).
5. Далее, упростим каждую из скобок отдельно.
5.1. Упростим (1 + 3) в знаменателе.
(1 + 3) = 4.
5.2. Упростим x(x + 3y) в числителе.
x(x + 3y) = x * x + x * 3y = x² + 3xy.
6. Итак, после упрощения знаменателя и числителя, наше исходное выражение становится:
(x² + 3xy) / (y² * 4).
