Question

Записать формулу корней квадратного уравнения х²+2mх+с=0, решить с этой формулы уравнение: 1. х²+10х+24=0 2. х²-23х-51=0

Answer 1

$x^2+2mx+c=0$

$x_1=\frac{-2m+\sqrt{(2m)^2-4c}}{2}=\frac{-2m+\sqrt{4m^2-4c}}{2}=\frac{-2m+\sqrt{4(m^2-c)}}{2}=\frac{-2m+2\sqrt{m^2-c}}{2}=-m+\sqrt{m^2-c}=\sqrt{m^2-c}-m$

$x_2=\frac{-2m-\sqrt{(2m)^2-4c}}{2}=\frac{-2m-\sqrt{4m^2-4c}}{2}=\frac{-2m-\sqrt{4(m^2-c)}}{2}=\frac{-2m-2\sqrt{m^2-c}}{2}=-m-\sqrt{m^2-c}=-(m+\sqrt{m^2-c})$

1) $x^2+10x+24=0$

$x^2+2\cdot5x+24=0$

$x_1=\sqrt{m^2-c}-m$

$x_1=\sqrt{5^2-24}-5=1-5=-4$

$x_2=-(m+\sqrt{m^2-c})$

$x_2=-(5+\sqrt{5^2-24})=-(5+1)=-6$

ответ: -6; -4.

2) $x^2-23x-51=0$

$x^2+2\cdot(-11,5)x-51=0$

$x_1=\sqrt{m^2-c}-m$

$x_1=\sqrt{(-11,5)^2-(-51)}-(-11,5)=11,5+\sqrt{\frac{733}{4}}=11,5+0,5\sqrt{733}$

$x_2=-(m+\sqrt{m^2-c})$

$x_2=-(-11,5+\sqrt{(-11,5)^2-(-51)})=11,5-\sqrt{\frac{733}{4}}=11,5-0,5\sqrt{733}$

ответ: $x_1=11,5+0,5\sqrt{733}$; $x_2=11,5-0,5\sqrt{733}$.