Question

Решить уравнения: а)sin4x + cos^2 2x = 2 б)cos^4(3/2)x-sin^4(3/2)x=1/2

Answer 1

А)$sin4x+cos^22x=2 \\ 2sin2xcos2x+cos^22x-2cos^22x-2sin^22x=0 \\ 2sin^22x-2sin2xcos2x+cos^22x=0 |:cos^22x \neq 0 \\ 2tg^22x-2tg2x+1=0 \\ tg2x=t \\ 2t^2-2t+1=0 \\ D\ \textless \ 0$
Действительных корней нет.
б)
$cos^4( \frac{3x}{2} )-sin^4( \frac{3x}{2} )= \frac{1}{2} \\ (cos^2( \frac{3x}{2} )-sin^2( \frac{3x}{2} ))(cos^2( \frac{3x}{2} )+sin^2( \frac{3x}{2} ))= \frac{1}{2} \\ cos^2( \frac{3x}{2} )-sin^2( \frac{3x}{2} )= \frac{1}{2} \\ cos^2( \frac{3x}{2} )-(1-cos^2( \frac{3x}{2} ))= \frac{1}{2} \\ 2cos^2( \frac{3x}{2} )= \frac{3}{2} \\ cos^2( \frac{3x}{2} )= \frac{3}{4} \\ cos( \frac{3x}{2} )= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \frac{3x}{2} =+- \frac{ \pi }{6} +2 \pi n \\$
$x=+- \frac{ \pi }{9} + \frac{2 \pi n}{3} \\ cos( \frac{3x}{2} )=- \frac{ \sqrt{3}}{2} \\ x=+- \frac{5 \pi }{9} + \frac{2 \pi n}{3}$
n∈Z