Алгебра: Виріште, будь-ласка, рівняння по логарифмам

Виріште, будь-ласка, рівняння по логарифмам $2 log_{5} (x + 1) - log_{5} (x + 9) = log_{5} (3x - 17).$

👇

Увидеть ответ

Ответ:

nelyagedo

20.05.2020

x=36

1) log5 x = 2log5 3 + 4 log25 2;

log5 x = log5 3² + 2log5² 2²; log5 x = log5 9 + log5 4;

log5 x = log5 (9.4); log5 x = log5 36;

Oтвет: x 36.

4,8(71 оценок)

Ответ:

Ростик22812312

20.05.2020

$2 \log_{5}(x + 1) - \log_{5}(x + 9) = \log_{5}(3x - 17). \\$

ОДЗ:

{х+1>0.

{х+9>0.

{3х-17>0.

х ∈ (17/3; +∞).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

$\log_{5} \bigg((x + 1) {}^{2} \bigg) - \log_{5}(x + 9) = \log_{5}(3x - 17). \\ \log_{5} \bigg( \frac{(x + 1) {}^{2} }{x + 9} \bigg) = \log_{5} (3x - 17). \\ \frac{(x + 1) {}^{2} }{x + 9} = 3x - 17. \\ \frac{x {}^{2} + 2x + 1 }{x + 9} = 3x - 17. \: \: \: \: \bigg | \cdot(x + 9). \\ x {}^{2} + 2x + 1 = (3x - 17)(x + 9). \\ x {}^{2} + 2x + 1 - (3x - 17)(x + 9) = 0. \\ x {}^{2} + 2x + 1 - (3x {}^{2} + 27x - 17x - 153) = 0. \\ x {}^{2} + 2x + 1 - (3x {}^{2} + 10x - 153) = 0. \\ x {}^{2} + 2x + 1 - 3x {}^{2} - 10x + 153 = 0. \\ - 2x {}^{2} - 8x + 154 = 0. \: \: \: \: \bigg | \cdot( - 2).\\ x {}^{2} + 4x - 77 = 0.$

По т. Виета:

$x_{1} \cdot x_{2} = - 77. \\ x_{1} + x_{2} = - 4.$

Откуда, х=-11 и х=7. Но корень х=-11 не подходит по ОДЗ.

ответ: х=7.

4,5(80 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

aynaaaaa

20.05.2020

2a^2 - 3b) * (a^2 + 2ab + 5b^2) = 2a^4 + 4a^3 * b + 10a^2 * b^2 - 3a^2 * b - 6ab^2 - 15b^3;

2) (x^2 - 2xy) * (x^2 - 5xy + 3y^2) = x^4 - 5x^3 * y + 3x^2 * y^2 - 2x^3 * y + 10x^2 * y^2 - 6xy^3 = x^4 - 7x^3 * y + 13x^2 * y^2 - 6xy^3;

3) (x - y) * (x^3 + x^2 * y + x * y^2 + y^3) = x^4 + x^3 * y + x^2 * y^2 + xy^3 - x^3 * y - x^2 * y^2 - xy^3 - y^4 = x^4 - y^4;

4) (a + b) * (a^3 - a^2 * b + a * b^2 - b^3) = a^4 - a^3 * b + a^2 * b^2 - ab^3 + a^3 * b - a^2 * b^2 + ab^3 - b^4 = a^4 - b^4;

5) (5a - 4b) * (a^3 + 2a^2 * b - 5a * b^2 - 3b^3) = 5a^4 + 10a^3 * b - 25a^2 * b^2 - 15ab^3 - 4a^3 * b - 8a^2 * b^2 + 20ab^3 + 12b^4 = 5a^4 + 6a^3 * b - 33a^2 * b^2 + 5ab^3 + 12b^4;

6) (2x + 3y) * (x^3 + 3x^2 * y - 3x * y^2 + 4y^3) = 2x^4 + 6x^3 * y - 6x^2 * y^2 + 8xy^3 + 3x^3 * y + 9x^2 * y^2 - 9xy^3 + 12y^4 = 2x^4 + 9x^3 * y + 3x^2 * y^2 - xy^3 + 12y^4.

Объяснение:

если модешь сделай лутшим ответом

4,6(76 оценок)

Ответ:

ctalin123123

20.05.2020

Среднеарифметическое двух чисел всегда меньше большого числа на столько же, насколько оно больше меньшего числа. Ну например для чисел

– среднеарифметическое равно $21 = \frac{ 17 + 25 }{2} \ ,$ и при этом

на

меньше двадцати пяти и на

больше семнадцати.

Когда Вася отдаёт Пете

монет и у них становится поровну, то они как раз и приходят к среднеарифметическому их начальных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на

монет меньше изначального, а у Пети на

монет больше изначального. А значит, вначале у Васи было на 12 = 6 + 6

монет больше, чем у Пети.

Путь у Васи вначале

монет. Тогда у Пети x - 12

монет.

В первом случае всё как раз получается правильно:

$x - 6 = ( x - 12 ) + 6 \ ;$

Во втором случае у Васи-II оказывается x + 9

монет, а у Пети-II будет x - 12 - 9

монет. При этом у Пети-II монет в

раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в

раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:

$x + 9 = ( x - 12 - 9 ) K \ ;$

$x + 9 = ( x - 21 ) K \ ;$

Далее это целочисленное уравнение можно решить двумя

[[[ 1-ый

$K = \frac{ x + 9 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 + 21 + 9 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 + 30 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 }{ x - 21 } + \frac{30}{ x - 21 } = 1 + \frac{30}{ x - 21 } \ ;$

$K = 1 + \frac{30}{ x - 21 } \ ;$

Чтобы

было целым, целой должен быть и результат деления в дроби, а чтобы

было максимальным, частное от деления в дроби должно быть максимальным, а значит её знаменатель должен быть минимальным, целым, положительным числом, что возможно только, когда $x - 21 = 1 \ ,$ откуда:

$x = 22 \ ; K = 31 \ ;$

[[[ 2-ой

$x + 9 = K x - 21 K \ ;$

$9 + 21 K = ( K - 1 ) x \ ;$

$x = \frac{ 9 + 21 K }{ K - 1 } = \frac{ 9 + 21 ( K - 1 + 1 ) }{ K - 1 } \ = \frac{ 9 + 21 ( K - 1 ) + 21 }{ K - 1 } = \frac{ 30 + 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } = \\\\ = \frac{30}{ K - 1 } + \frac{ 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } = \frac{30}{ K - 1 } + 21 \ ;$

$x = \frac{30}{ K - 1 } + 21 \ ;$

Чтобы

было целым, целой должен быть и результат деления в дроби. А максимальное значение знаменателя в такой дроби (при том, что частное от деления остаётся целым) составляет $K - 1 = 30 \ ,$ откуда:

$K = 31 \ ; x = 22 \ ;$

О т в е т : $K = 31 \ .$