Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
ответ: 1-б. 2-а, 3-г, 4-, 5- , 6-в, 7-г
Объяснение:
1. Найдите значение алгебраической дроби 2х/х
-1, при х= 1/3
• а) 0,75; б) -0,75 ; в) - ;г) -1,5
2. Найдите значение x, при котором дробь х+2/х-4 не имеет смысла
а)4 б)-2 в) -4 г) нет таких значений
3. Какое из предложенных выражений записано в виде алгебраической дроби?
а)2х/3+х ; б)2/х2+3х в)81х2/13-х ; г)2/3-х
4. Найдите значение выражения , при а= -0,7, в=0,3
а)2,5; б) -2,5; в) 1; г) другой ответ.
5.При каком значении а дробь не определена?
а) 0; б) - ; в) ; г)другой ответ.
6. Найди допустимые значения букв, входящих в дробь а/b
а) любые значения; б)5 возможных значений ; в) любые значения а и b, при b не равным 0 ; г) нет ответа
7.Выберите дробно- рациональные выражения 2х/3+4/7, 2-5х/7,3, 3/х-2
а) нет правильного ответа ; б) 2х/3+4/7 ; в)2-5х/7,3 ; г) 3/х-2
