18 (км/час) собственная скорость катера.
Объяснение:
Катер проплив 40 км за течею рички и 36 км по озеру витративши на весь шлях 4 години знайдить власну швидкисть катера якщо швидкисть течии ричкч доривнюе2 км год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (и скорость по озеру).
х+2 - скорость по течению.
40/(х+2) - время катера по течению.
36/х - время катера по озеру.
По условию задачи, на весь путь потрачено 4 часа, уравнение:
40/(х+2)+36/х=4
Общий знаменатель х(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
40*х+36*(х+2)=4*х(х+2)
Раскрыть скобки:
40х+36х+72=4х²+8х
Привести подобные члены:
40х+36х+72-4х²-8х=0
-4х²+68х+72=0/-1
4х²-68х-72=0
Разделить уравнение на 4 для упрощения:
х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 289+72=361 √D= 19
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(17-19)/2
х₁= -2/2= -1, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(17+19)/2
х₂=36/2
х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.
Проверка:
40/20+36/18=2+2=4 (часа), всё верно.
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
b=12-3a