Question

По тема. доказательство неравенств. вот пример: x^2-3x+y^2+3> 0

Answer 1

Выделим полные квадраты, опираясь на то, что любое действительно число в квадрате больше либо равно нулю:

$x^2-3x+y^2+3\ \textgreater \ 0 \\ \\ x^2-2* \frac{3}{2} x+ \frac{9}{4} -\frac{9}{4}+y ^{2}+3 \ \textgreater \ 0 \\ \\ (x- \frac{3}{2} )^2+y^2+3- \frac{9}{4} \ \textgreater \ 0 \\ \\ (x- \frac{3}{2} )^2+y^2+\frac{3}{4} \ \textgreater \ 0$
-это и есть доказательство, так как 
$(x- \frac{3}{2} )^2 \geq 0$
и
$y^2 \geq 0$

Значит 
$(x- \frac{3}{2} )^2+y^2+\frac{3}{4} \ \textgreater \ 0$