а) (х-2)*(х-3)=2(х-2) или (-х+2)*(х-3)=2(х-2)
х² - 5х + 6 = 2х - 4 -х² + 5х - 6 = 2х - 4
х² - 7х + 10 = 0 -х² + 3х - 2 = 0
х₁ = 5; х₂ = 2 х² - 3х + 2 = 0
х3 = 2; х₄ = 1
Проверка:
1. |5-2|*(5-3)=2(5-2) 3. 0=0
3*2 = 2*3 4. |1-2|*(1-3)=2(1-2)
6=6 -2 = -2
2. |2-2|*(2-3)=2(2-2)
0=0
x₁ = 1; x₂ = 2; x3 = 5
б) Каждый модуль приравниваем к 0:
х = 2 и х = 1
Получается 3 промежутка: (-∞; 1), (1;2), (2;+∞).
Подставляем значение с первого промежутка (например, 0). Оба модуля будут отрицательными, значит:
5(-х+2)-3(-x+1)=1
-5х + 10 + 3х - 3 - 1 = 0
-2х = -6
х = 3 - но это число не из этого промежутка, поэтому этот промежуток не будет решением.
Подставляем значение со второго промежутка (например, 1,5). Первый модуль будет отрицательным, а второй положительным, значит:
5(-х+2)-3(x-1)=1
-5х + 10 - 3х +3 - 1 = 0
-8х = -12
х = 1,5
Подставляем значение с третьего промежутка (например, 3). Оба модуля будут положительными, значит:
5(х-2)-3(x-1)=1
5х - 10 - 3х + 3 - 1 = 0
2х = 8
х = 4
х ∈ (1;2) U (2;+∞)
2x=4-2x
4x=4
x=1
y=4-2*1=4-2=2
y=2
ответ: (1;2)