Question

(2x+1)^2=0.25х^-2(отрицательная степень решить,

Answer 1

Имеем: $(2x + 1)^2 = 0,25x^{-2}$.
Выполним эквивалентные преобразования:
$(2x + 1)^2 = 0,25 \frac{1}{x^2} \Leftrightarrow$
$(2x + 1)^2 = \left( \frac{0,5}{x} \right)^2 \Leftrightarrow$
$\left[\begin{array}{l} 2x + 1 = \frac{0,5}{x} \\ 2x + 1 = - \frac{0,5}{x} \end{array}\Leftrightarrow$
$\left[\begin{array}{l} 2x^2 + x - 0,5 = 0 \\ 2x^2 + x + 0,5 = 0 \end{array}$
Первое уравнение совокупности имеет корни
$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{4}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4}$,
Второе уравнение действительных корней не имеет.

ответ: $\frac{-1 - \sqrt{5}}{4}; \quad \frac{-1 + \sqrt{5}}{4}$