Question

1.решить уравнение: с проверкой! а)9^x-10∙3^x+9=0

Answer 1

$9^{x}-10* 3^{x}+9=0 ( 3^{x} ) ^{2} -10* 3^{x} +9=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$3^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$
t²-10t+9=0. D=64. t₁=9, t₂=1
обратная замена:
$t_{1} =9, 3^{x}=9 3^{x} = 3^{2}$
x=2
$t_{2} =1 3^{x}=1 3^{x} = 3^{0}$
x=0
проверка:
x₁=2, 
$9^{2} -10* 3^{2} +9=0, 81-90+9=0, 0=0$
x₂=0
$9^{0} -10*3 ^{0} +9=0 1-10*1+9=0 0=0$
ответ: x₁=2, x₂=0