Question

Стеорией вероятностей пловца в команду принимают следующим образом. сначала он должен проплыть 100 м за определенное время. если справится, то 400 м за определенное время. если и с этим справится, тогда километровую дистанцию за определенное время. два спортсмена претендуют на место в команде, причем первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями 0,7, 0,9 и 0,8, а второй –с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,6 соответственно. какова вероятность того, что в команду: а) будет принят первый из них; б) будет принят хотя бы один из них; в) будут приняты оба; г) будет принят только один из них?

Answer 1

Первого примут, если он пройдет все три дистанции.
а) P(1)=0,7*0,9*0,8=0,504.
И не примут с вероятностью Q(1)=1-P(1)=0,496 Второго примут с вер-тью P(2)=0,9*0,8*0,6=0,432.
И не примут с Q(2)=1-P(2)=0,568.
Их обоих не примут с вер-тью Q(3)=Q(1)*Q(2)=0,496*0,568=0,282
б) Примут хоть одного с вер-тью
P(3)=1-Q(3)=1-0,282=0,718
в) Примут обоих с вер-тью
P(4)=P(1)*P(2)=0,504*0,432=0,218
Вер-сть, что 1 примут, а 2 нет
p1=P(1)*Q(2)=0,504*0,568=0,286
Вер-сть, что 2 примут, а 1 нет
p2=P(2)*Q(1)=0,432*0,496=0,214
г) Вер-сть, что примут только одного
P(5)=p1+p2=0,286+0,214=0,5

Answer 2

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос по шагам.

а) Для ответа на вопрос, какова вероятность того, что в команду будет принят первый из спортсменов, нам нужно умножить вероятности преодоления каждой дистанции. Вероятность того, что первый спортсмен преодолеет 100 м, равна 0,7. Вероятность преодоления 400 м составляет 0,9 (примем эту цифру сразу как продукт условия 100м и 400м). Наконец, вероятность преодоления километровой дистанции равна 0,8. Чтобы найти вероятность принятия первого спортсмена, мы умножаем эти вероятности: 0,7 * 0,9 * 0,8 = 0,504. Таким образом, вероятность того, что первый спортсмен будет принят в команду, равна 0,504 или 50,4%.

б) Для ответа на вопрос, какова вероятность того, что в команду будет принят хотя бы один из спортсменов, мы можем рассмотреть ситуацию, когда оба спортсмена не будут приняты и вычесть эту вероятность из 1. Вероятность не принятия первого спортсмена равна (1-0,504) = 0,496. Аналогично, вероятность не принятия второго спортсмена равна (1-0,9) * (1-0,8) * (1-0,6) = 0,016. Тогда вероятность того, что хотя бы один из них будет принят в команду, равна 1 - (0,496 * 0,016) = 0,991. Таким образом, вероятность принятия хотя бы одного из спортсменов составляет 0,991 или 99,1%.

в) Для ответа на вопрос, какова вероятность того, что в команду будут приняты оба спортсмена, мы должны перемножить вероятности принятия каждого из них в команду: 0,7 * 0,9 * 0,8 * 0,9 * 0,8 * 0,6 = 0,242. Таким образом, вероятность принятия обоих спортсменов равна 0,242 или 24,2%.

г) Для ответа на вопрос, какова вероятность того, что будет принят только один из спортсменов, нам нужно вычислить вероятность принятия первого спортсмена и умножить ее на вероятность отклонения второго спортсмена, и также вычислить вероятность принятия второго спортсмена и умножить ее на вероятность отклонения первого спортсмена. Вероятность принятия первого спортсмена уже была рассчитана в задании а) и составляет 0,504. Вероятность отклонения второго спортсмена равна (1-0,9) * (1-0,8) * (1-0,6) = 0,016. Вероятность принятия второго спортсмена равна (1-0,7) * 0,9 * 0,8 = 0,216. Тогда вероятность того, что будет принят только один из них, равна (0,504 * 0,016) + (0,216 * 0,504) = 0,02016 + 0,10944 = 0,1296. Таким образом, вероятность принятия только одного из спортсменов равна 0,1296 или 12,96%.

Надеюсь, эти пошаговые решения и объяснения помогут вам понять ответы на вопросы. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!