Чтобы квадратное уравнение имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля( 2 корня) или равен нулю ( 1 корень). (a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0; Слегка преобразуем уравнение: (a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0; Тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие: a = a - 3; b = 8 - 6a ; c = 7a - 6; D = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)= =64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) = = 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 = =8a^ + 12 a - 8 . D ≥ 0; следовательно 8a^2 + 12a - 8 ≥ 0; сократим на 2 и получим: 4a^2 + 6a - 4 ≥ 0; D = 36 + 64 = 100= 10^2; a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2; a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. Разложим выражение на множители: 4(a - 1/2)(a +2) ≥ 0;Используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)
+ - + (-2)(1/2) a a ∈ ( - бесконечность; -2] U [1/2; + бесконечность)
Т.к. переменных две, нужно от одной избавиться сложением или подстановкой: 1) т.к. везде десятые доли, а дроби ведут к ошибкам,умножим правые и левые части уравнений на 10: 24х-9у=-36; 8х+12у=18; решим сложением, для этого 2 ур-е умножим на (-3), тогда при сложении иксы в сумме дадут 0; 24х-9у=-36; -24х-36у=-54; -45у=-90; у=-90/(-45)=2; у узнали, подставим у=2 во 2 ур-е; 2*12+8х=18; 8х=18-24; 8х=-6; х=-6/8=-3/4; ответ: (-3/4; 2)
2) 34х-26у=46; 8х+13у=212;
17х-13у=23; 8х+13у=212; сложим 25х=235; х=9,4; подставим х=9,4 во 2 ур-е 13у+8*9,4=212; 13у=212-75,2 13у=136,8 у=136,8/13 у=10 34/65 ответ (9,4; 10 34/65)
