1)Sin(2x)=cos(2x)
tg(2x)=1
2x=acrtg 1
2x= \frac{ \pi }{4} + \pi n n∈Z
x= \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi n}{2}
2)Разделим равенство на cos²x ≠ 0;
2sin²x + 3sinxcosx - 2cos²x = 0;
2sin²x/cos²x + 3sinxcosx/cos²x - 2cos²x/cos²x = 0;
2tg²x + 3tgx - 2 = 0;
Выполним замену tgx = t:
2t² + 3t - 2 = 0;
Определим дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = ( 3)² - 4 * 2 *( - 2) = 9 + 16 = 25;
t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = ( -3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2;
t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = ( -3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;
4. Eсли t1 = - 2:
tgx = - 2;
х = arctg( - 2) + πn, n ∈ Z;
х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z;
Eсли t2 = 1/2:
tgx = 1/2;
х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z;
ответ: х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z, х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z.
Домножим числитель и знаменатель на такое число, что бы получить в знаменателе квадрат целого числа. Проще всего домножить на 7:
28/49 и 35/49
Но между 28 и 35 нету квадратов целых чисел, поэтому надо ещё домножить числитель и знаменатель каждого числа, но уже на квадрат какого-то целого числа, например, на 4 ,9, 16 и т.д. Попробуем умножить на 4:
112/196 и 140/196
Между числами 112 и 140 есть число 121, которое является квадратом числа 11. Поэтому искомое число 121/196 (так как оно будет квадратом числа 11/14).
Можно калькулятором себя проверить, действительно ли число 121/196 будет находится между 4/7 и 5/7:
4/7 = 0,5714...
121/196 = 0,6173...
5/7 = 0,7143...