Question

Выполните умножения и деления z=1+2i; z=2-7i возведите в квадрат число z=-1+5i

Answer 1

1.
$z_1\cdot z_2=(1+2\text{i})(2-7\text{i})=2-7\text{i}+4\text{i}+14=16-3\text{i}$

2.
$\displaystyle \frac{z_1}{z_2} = \frac{1+2\text{i}}{2-7\text{i}}$ - домножим и числитель, и знаменатель на число,комплексно сопряженное к знаменателю.

$\displaystyle \frac{1+2\text{i}}{2-7\text{i}}\cdot \frac{(2+7\text{i})}{(2+7\text{i})} = \frac{(1+2\text{i})(2+7\text{i})}{(2-7\text{i})(2+7\text{i})}= \frac{2+7\text{i}+4\text{i}-14}{4+49}= \frac{-12+11\text{i}}{53}=\\\\ \frac{11\text{i}}{53}- \frac{12}{53}$

3.
$z^2=(5\text{i}-1)^2=(5\text{i})^2-2(5\text{i})+1^2=-25-10\text{i}+1=-24-10\text{i}$