1) х2-х-12>0
x2-x-12=0 (a=1, b=-1, c=-12)
D=b2-4ac=1+48=49
т.к. D>0, ур-ие имеет два корня
x1,2=(-b2±√D)/2a=(1±7)/2
x1=4
x2=-3
(график параболы, х принадлежит (-3;4)
2) -49х2+14х-1>=0
-49x2+14x-1=0 (a=-49, b=14, c=-1, k=7)
D1=k2-ac=49-49=0
т.к. D1=0, ур-ие имеет 1 корень
x=-k/a=-7/-49=1/7
(график параболы, только при х=1/7)
3) -3х2+х-2<0
-3x2+x-2=0 (a=-3, b=1, c=-2)
D=b2-4ac=1-24=-23
т.к. D<0, ур-ие не имеет корней
ответ:нет корней
Прямые пересекаются в точке с равными координатами, т.е. абсцисса и ордината точки пересечения равны х=y = z , где z - некоторое число.
Тогда имеем систему:
{ 4z - z = n { 3z = n
{ 3z - z/n=2/3 |*3n <=> { 3*3z*n - 3z = 2n (делаем замену 3z = n)
{ n ≠ 0
3*n*n - n = 2n
3n² - n - 2n = 0
3n² - 3n = 0 | :3
n² - n = 0
n(n - 1) = 0
n = 0 (не подходит, т.к. n ≠ 0) или n - 1 = 0 => n = 1
ответ: n = 1.
