Обозначим искомое число как , по условию . Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
Понятно, что , тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок . Поэтому , равны либо и , либо и .
Случай 1. Из первого уравнения следует, что , тогда после подстановки во второе уравнение находим . - действительно простое число, так что нас устраивает.
Случай 2. Тут всё немного сложнее: уравнение на квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение , у которого только один натуральный корень . Подставляем в первое равенство: - простое число, так что и тут нас всё устраивает.
Меньше нуля значение этого выражения не может быть, так как результатом и первой и второй скобки в квадрате может быть только число большее нуля или ноль.Значит значение этого выражения может только равняться нулю, но это будет выполняться только в случае, когда каждая из скобок равна нулю, значит надо регить систему: 10 - 2x - 3y = 0 - 2x - 3y + 10 = 0 + -x + 5y - 8 = 0 2x - 10y + 16 = 0
- 13y + 26 = 0 - 13y = - 26 y = 2 - x + 5 * 2 - 8 = 0 - x + 2 = 0 - x = - 2 x = 2 ответ: (2;2)
Понятно, что
Случай 1.
Из первого уравнения следует, что
Случай 2.
Тут всё немного сложнее: уравнение на
Подставляем в первое равенство:
ответ.