8. 1-Б; 2-Г; 3-А; 4-В.
9. 1-Д; 2-Б; 3-Г; 4-А.
Подробнее объяснение:
8. 1) 2cosx = 1
cosx = 1/2
x = ± arccos1/2 + 2πn, n є Z
x = ± π/3 + 2πn, n є Z. Б.
2) 2cosx/2 = 1
cosx/2 = 1/2
x/2 = ± arccos1/2 + 2πn, n є Z
x/2 = ± π/3 + 2πn, n є Z.
x = ± 2π/3 + 4πn, n є Z. Г.
3) cos2x = 1
2x = ± arccos1/2 + 2πn, n є Z
2x = ± π/3 + 2πn, n є Z.
x = ± π/6 + πn, n є Z. А.
4) cosx/2 = 1
x/2 = 2πn, n є Z.
x = 4πn, n є Z. В.
Відповідь: 1-Б; 2-Г; 3-А; 4-В.
9. 1) sin2x = 0. [0; 2π] sinx є [-1; 1]
2x = πn, n є Z
x = πn/2, n є Z n = 0, x = 0 +
n = 1, x = π/2. +
n = 2, x = π +
n = 3, x = 3π/2 +
n = 4, x = 2π. +
n = 5, x = 5π/2 -
П'ять коренів. Д.
2) sin2x = 1. [0; 2π]
2x = π/2 + 2πk, k є Z.
x = π/4 + πk, k є Z.
k = 0, x = π/4. +
k = 1, x = 5π/4. +
k = 2, x = 9π/4. -
Два корені. Б.
3) cos2x = 0. [0; 2π]
2x = π/2 + πm, m є Z.
x = π/4 + πm/2, m є Z.
m = 0, x = π/4. +
m = 1, x = 3π/4. +
m = 2, x = 5π/4. +
m = 3, x = 7π/4. +
m = 4, x = 9π/4. -
Чотири корені. Г.
4) tgx/2 = 1. [0; 2π]
x/2 = arctg1 + πt, t є Z.
x/2 = π/4 + πt, t є Z.
x = π/2 + 2πt, t є Z.
t = 0, x = π/2 . +
t = 1, x = 5π/2. -
Один корінь. А.
Відповідь: 1-Д; 2-Б; 3-Г; 4-А.
4 < a < 7 и 3 < b < 5
1) а + b может ограничиваться 4+3 = 7; 4 + 5 = 9; 7 + 3 = 10; 7 + 5 = 12;
самое маленькое число 7, самое большое 12, поэтому
7 < а + b < 12
2) a/b ограничивается 4/3 ≈ 1,33; 4/5 = 0,8; 7/3 ≈ 2,33; 7/5 = 1,4;
нижняя граница 0,8, верхняя граница 2,33, поэтому
4/5 < a/b < 7/3
3) 2a - 5b - ?
8 < 2a < 14 и 15 < 5b < 25
2a - 5b ограничивается 8/15 ≈ 0.53; 8/25 = 0,32; 14/15 ≈ 0.93; 14/25 = 0.56;
нижняя граница 0,32, верхняя граница 0.93, поэтому
8/25 < 2a - 5b < 14/15
4) 4b/9a - ?
36 < 9a < 63 и 12 < 4b < 20
4b/9a ограничивается 12/36 ≈ 0,33; 12/63 = 4/21 ≈ 0,19; 20/36 = 5/9≈ 0,55; 20/63 ≈ 0,32;
нижняя граница 0,19, верхняя граница 0.55, поэтому
4/21 < 4b/9a < 5/9
5) (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)
0.8 < 0.2a < 1.4 и 1.8 < 0.6b < 3
0.6b - 0.2a - ограничивается 1.8 - 0.8 = 1; 3 - 0,8 = 2,2; 1,8 - 1,4 = 0,4; 3 - 1,4 = 1,6
нижняя граница 0,4; верхняя граница 2,2
0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2
2.8 < 0.7a < 4.9 и 0.3 < 0.1b < 0.5
0.7a - 0.1b ограничивается 2,8 - 0,3 = 2,5; 2,8 - 0,5 = 2,3; 4,9 - 0,3 = 4,6; 4,9 - 0,5 = 4,4
2.3 < 0.7a - 0.1b < 4.6
Рассмотрим (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b)
0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2
2.3 < 0.7a - 0.1b < 4.6
(0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) ограничивается 0,4/2,3 = 4/23 ≈ 0,17; 0,4/4,6 = 2/23 ≈ 0,09; 2,2/2,3 = 22/23 ≈ 0,96; 2,2/4,6 = 11/23 ≈ 0,48, поэтому
2/23 < (0.6b - 0.2a)/(0.7a - 0.1b) < 22/23
0.4 < 0.6b - 0.2a < 2.2
