Question

50 ! ! решить неравенства! с подробным решением! ​

Answer 1

Решить неравенства:

1)

$\displaystyle \sqrt{x^2+1}-2$

определим ОДЗ:

$\displaystyle x^2+1\geq 0; x^2\geq -1$

т.е. неравентсво определено на всем множестве R

Подкоренное выражение всегда ≥0. А значит решением данное неравенства будет множество R

ответ: x∈R

2)

$\displaystyle \sqrt{x+1}<-2$

определим ОДЗ:

$\displaystyle x+1\geq 0; x\geq -1$

Значит неравенство имеет смысл если х∈[-1;+∞)

Но при этом √x+1 ≥0 и ни когда не будет отрицательным числом, а значит неравенство не выполнимо

ответ: x∈∅

3)

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3-x}}0$

определим ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{3-x\geq 0} \atop {\sqrt{3-x}\neq0 }} \right. \\\\x\in (-oo;3)$

При допустимых х выражение √3-x>0; и значит дробь тоже принимает положительные значения

ответ: x∈(-∞;3)

4)

$\displaystyle \sqrt{x} \sqrt{2x-3}$

определим ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x\geq 0} \atop {2x-3\geq 0}} \right. \\\\$

значит допустимые значения х∈[1.5; +∞)

т.к. с обеих сторон стоят положительные числа то можем данное неравенство возвести в квадрат

$\displaystyle \sqrt{x}^2\sqrt{2x-3}^2\\\\x2x-3\\\\3x$

по решению х<3

совместим с ОДЗ

ответ: x∈[1.5; 3)