Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается. Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком). 1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак. х-4=0 → х=4. 2. Рассматриваем случай х<4 При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x -3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6) 3. Рассматриваем случай x≥4 При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4 -3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x) 4. Объединяя два эти выражения, получаем
A) cos 4x = 0 4x = (p/2) + pk, k принадлежит Z x = (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z б) sin (x/2 - p/6) +1 = 0 sin (x/2 - p/6) = - 1 x/2 - p/6 = (3p/2) + 2pk, k принадлежит Z x/2 = (5p/3) + 2pk, k принадлежит Z x = (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z в) sin (p + t) + cos ((p/2) + t) = корень из 2 - sin t - sin t = корень из 2 - 2sin t = корень из 2 sin t = - (корень из 2)/2 t1 = - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z t2 = (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z г) 2cos^2 x - cos x - 3 = 0 Пусть: cos x = t, t принадлежит [-1;1]; Уравнение: 2t^2 - t - 3 = 0; D = 1 - 4 • 2 • (-3) = 5^2 t1 = (1 + 5)/(2 • 2) = 6/4 =3/2, 3/2 не принадлежит [-1;1]. t2 = (1 - 5)/(2 • 2) = (-4)/4 = - 1 cos x = - 1 x = p + 2pk, k принадлежит Z д) (1 + cos x)((корень из 2)sin x - 1) = 0 1 + cos x = 0 или (корень из 2)sin x - 1 = 0 cos x = - 1 или sin x = 1/(корень из 2) х1 = p + 2pk, k принадлежит Z или х2 = (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; x3 = (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z ответ: а) (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z; б) (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z; в) - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z; (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z; г) p + 2pk, k принадлежит Z; д) p + 2pk, k принадлежит Z; (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z.
