Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.
Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число.
1.
Пусть 
- пять последовательных натуральных чисел, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое 
и 
делится на 5, а это означает, что вся сумма делится на 5.
Доказано.
2.
Пусть 
- четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что первое слагаемое 
делится на 4, а второе слагаемое 
не делится на 4, это означает, что вся сумма не делится на 4.
Доказано.
3.
Пусть 
- четыре последовательных нечётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое 
и 
делится на 8, а это означает, что вся сумма делится на 8.
Доказано.
4.
Пусть 
; 
- четыре последовательных чётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое и 
делится на 4, а это означает, что вся сумма делится на 4.
Доказано.
Приращение функции - это всего лишь изменение значения функции при переходе из одной точки к другой. Отсюда ясно, что оно вычисляется по формуле:
Δf = f(x + Δx) - f(x)
а)Надо вычислить f(x₀) и f(x₀ + Δx).
x₀ = 1, f(x₀) = √1 = 1
Чтобы вычислить значение f(x₀ + Δx) сначала необоходимо найти x₀ + Δx:
x₀ + Δx = 1 + 0.21 = 1.21
Тогда f(x₀ + Δx) = f(1.21) = √1.21 = 1.1
Теперь легко найти приращение функции:
Δf = 1.1 - 1 = 0.1
б)Здесь всё те же фишки используем, аналогия с предыдущим случаем почти полная, поэтому приведу просто решение уже без комментариев:
Δf = f(x + Δx) - f(x)
x₀ = 1, f(x₀) = f(1) = √1 = 1
x₀ + Δx = 1 + 0.1025 = 1.1025
f(x₀ + Δx) = f(1.1025) = √1.1025 = 1.05
Δf = 1.05 - 1 = 0.05
17x = 51
x = 3
y = - 21*3 - 36
y = - 99
ответ ( 3 ; - 99 )