Для нахождения значения данного выражения, мы сначала запишем его в виде суммы координат на единичной окружности.
Используя тригонометрическое соотношение, которое утверждает, что сумма двух косинусов равна произведению двух синусов, умноженному на два, мы можем переписать выражение следующим образом:
Теперь осталось разобраться с тем, как вычислить значения синусов и косинусов углов 34, 56 и 84 градусов. Для этого воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором. Давайте вычислим эти значения:
1.а) Для нахождения значения функции при х=-1, подставим данное значение х в уравнение функции:
у = 3х - 4
у = 3*(-1) - 4
у = -3 - 4
у = -7
Ответ: значение функции при х = -1 равно -7.
1.б) Для нахождения значения аргумента, при котором у = -10, подставим данное значение у в уравнение функции и решим уравнение относительно х:
у = 3х - 4
-10 = 3х - 4
3х = -10 + 4
3х = -6
х = -6/3
х = -2
Ответ: значение аргумента, при котором у = -10, равно -2.
2.а) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно решить систему уравнений, где у=0 и х=0:
у = -2х + 7
0 = -2х + 7
2х = 7
х = 7/2
Таким образом, получаем точку пересечения с осью ординат: (0,7/2).
Подставим у=0 в уравнение и найдем x:
0 = -2х + 7
2х = 7
х = 7/2
Получаем точку пересечения с осью абсцисс: (7/2,0).
Ответ: График функции пересекает ось ординат в точке (0,7/2) и ось абсцисс в точке (7/2,0).
2.б) Для нахождения у наименьшего и у наибольшего при х, расположенных на промежутках [-2;1], [2;+∞), подставим границы этих промежутков в уравнение функции и найдем соответствующие значения у:
1) Для промежутка [-2;1]:
-2: у = -2*(-2) + 7 = -4 + 7 = 3
1: у = -2*1 + 7 = -2 + 7 = 5
Таким образом, для промежутка [-2;1] у наименьшее равно 3, а у наибольшее равно 5.
2) Для промежутка [2;+∞):
Для этого промежутка у будет уменьшаться с увеличением х, так как коэффициент перед х равен -2 (отрицательное число).
То есть, у наибольшее будет значение при x=2, а у наименьшее при x=+∞ (бесконечность), но бесконечность здесь является пределом, поэтому у наименьшее не существует.
Ответ: Для промежутка [-2;1] у наименьшее равно 3, а у наибольшее равно 5. Для промежутка [2;+∞) у наибольшее равно 5.
2.в) Чтобы найти значения х, при которых у положительно и у отрицательно, нужно решить уравнение функции относительно у и определить знак у:
у = -2х + 7
у > 0: -2х + 7 > 0
2х < 7
х < 7/2
Таким образом, у положительно при x < 7/2.
у = -2х + 7
у < 0: -2х + 7 < 0
2х > 7
х > 7/2
Таким образом, у отрицательно при x > 7/2.
Ответ: Значения х, при которых у положительно, это x < 7/2. Значения х, при которых у отрицательно, это x > 7/2.
3. Угловой коэффициент (k) в уравнении у = кх показывает, насколько изменяется значение у при изменении значения х. Для нахождения углового коэффициента, нужно подставить известные координаты точки (-6,-3) в уравнение и решить уравнение относительно к:
-3 = к*(-6)
к = -3/(-6)
к = 1/2
Ответ: Угловой коэффициент к функции у = кх, если график функции проходит через точку (-6,-3), равен 1/2.
4. Чтобы найти формулу функции, параллельной прямой у = 3х – 7 и проходящей через точку (2,1), нужно использовать свойство параллельных прямых: они имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Угловой коэффициент прямой у = 3х – 7 равен 3, поэтому угловой коэффициент искомой функции также будет равен 3.
Подставим известные координаты точки (2,1) и угловой коэффициент в уравнение функции:
1 = 3*2 + b
1 = 6 + b
b = 1 - 6
b = -5
Ответ: Формула искомой функции, параллельной у = 3х – 7 и проходящей через точку (2,1), будет у = 3х - 5.
Используя тригонометрическое соотношение, которое утверждает, что сумма двух косинусов равна произведению двух синусов, умноженному на два, мы можем переписать выражение следующим образом:
(cos34 + cos84) / (sin56 + sin64) = 2*(sin56*cos84 + sin64*cos34) / (sin56 + sin64)
Теперь осталось разобраться с тем, как вычислить значения синусов и косинусов углов 34, 56 и 84 градусов. Для этого воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором. Давайте вычислим эти значения:
sin34 ≈ 0.559193
cos34 ≈ 0.829038
sin56 ≈ 0.829038
cos56 ≈ 0.559193
sin84 ≈ 0.987688
cos84 ≈ 0.155952
Теперь, подставим полученные значения в нашу формулу:
2*(sin56*cos84 + sin64*cos34) / (sin56 + sin64) = 2 * ((0.829038)*(0.155952) + (0.559193)*(0.829038)) / (0.829038 + 0.559193) ≈ 2 * (0.128993 + 0.464411) / 1.388231 ≈ 2 * 0.593404 / 1.388231 ≈ 1.186808 / 1.388231 ≈ 0.854069
Таким образом, значение данного выражения равно примерно 0.854069.