Это выражение имеет смысл, если под корнем число ≥ 0. Таким образом, если под корнем только число х, значит выражение имеет смысл при х ≥0, т.е. в промежутке от [0; ∞ ).
Выразим все через функции половинного аргумента (2-a)*2sin(x/2)cos(x/2) + (2a+1)(cos^2(x/2)-sin^2(x/2)) < 25sin^2(x/2)+25cos^2(x/2) (4-2a)sin(x/2)cos(x/2) + cos^{2}(x/2)(2a+1-25) + sin^{2}(x/2)(-2a-1-25) < 0 Делим все на cos^2(x/2) (4-2a)*tg(x/2) + (2a-24) + (-2a-26)*tg^2(x/2) < 0 Делим все на -2, при этом меняется знак неравенства (a+13)*tg^2(x/2) - (2-a)*tg(x/2) - (a-12) > 0 1) При а = -13 будет -(2 + 13) tg(x/2) - (-13 - 12) > 0 -15 tg(x/2) +25 > 0 15tg(x/2) < 25 tg(x/2) < 5/3 -pi/2 + pi*k < x/2 < arctg(5/3) + pi*k x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k)
2) При a=/= -13 будет квадратное неравенство относительно tg(x/2) Замена tg(x/2) = t (a+13)*t^2 - (2-a)*t - (a-12) > 0 D = b^2 - 4ac = (2-a)^2 - 4(a+13)(-(a-12)) = 4 - 4a + a^2 + 4(a^2+a-156) = = 5a^2 - 4*156 + 4 = 5a^2 - 620 = 5(a^2 - 124) = 5(a - √124)(a + √124) При D = 0, то есть при a = -√124 и при а = √124 слева будет полный квадрат, который больше 0 при любых t, кроме t = tg(x/2) =/= -b/(2a) = (2 - a)/(2a + 26) x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n 2 - √124 < 0, а 26 - 2√124 > 0, поэтому x22 < x21 x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n)
3) При D > 0, то есть при a < -√124 U a > √124 будет t1 = tg(x/2) = (2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26) x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m t2 = tg(x/2) = (2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26) x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m)
4) При D < 0, то есть при -√124 < a < √124 будет вот что. У уравнения слева корней нет, поэтому неравенство верно при любом t, то есть при всех x, при которых определен tg(x/2) x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
ответ: При а = -13 x1 ∈ (-pi + 2pi*k; 2arctg(5/3) + 2pi*k) При a = -√124 и при а = √124 x21 =/= 2arctg [(2 + √124)/(-2√124 + 26)] + 2pi*n x22 =/= 2arctg [(2 - √124)/(2√124 + 26)] + 2pi*n x2 ∈ (-pi + 2pi*n; x22) U (x22; x21) U (x21; pi + 2pi*n) При a < -13 U -13 < a < -√124 U a > √124 x31 = 2arctg [(2-a - √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m x32 = 2arctg [(2-a + √(5a^2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi*m x3 ∈ (-pi + 2pi*m; x31) U (x32; pi + 2pi*m) При -√124 < a < √124 x4 ∈ (-pi + 2pi*h; pi + 2pi*h)
Задача ведь простая, гляди Пусть по графику должен быть в пути t. Значит, стандартная его скорость 600/t. 1/4пути, то есть 600/4=150км он ехал с этой скоростью и затратил, естественно t/4 часа. Осталось ему ехать 600-150=450км и ехал он это расстояние со скоростью (600/t +15)=(600+15*t)/t и затратил на это расстояние 450 : (600+15*t)/t = 450*t/(600+15*t) часов. Всего, конечно, на весь путь, он затратил t/4 +1.5 +450*t/(600+15*t) = (600*t + 15*t^2 + 3600 + 90*t + 450*t)/(4*(600+15*t)) Но, по условию, он приехал вовремя, то есть потратил те же t часов, поэтому (15*t^2 + 1140*t + 3600)/(600+15*t) = t 15*t^2 + 1140*t + 3600 = 2400*t + 60*t^2 45*t^2 +1260*t - 3600 = 0 t^2 + 28*t - 80 = 0 t=-14+-sqrt(196+80) = -14+-sqrt(276) =-14+-16.61 t=2.61часа
PS Что-то не круглый ответ получился, перепроверь арифметику. PPS Извини, что долго, внучка отвлекает.
Таким образом, если под корнем только число х, значит выражение имеет смысл при х ≥0, т.е. в промежутке от [0; ∞ ).