Для решения данной задачи, мы можем использовать метод сокращения дробей, который заключается в выносе общего множителя за скобки.
1. Разложим числитель на множители: 4x^2 + 4x√a + a
2. Заметим, что сумма первых двух слагаемых (4x^2 + 4x√a) имеет общий множитель 4x, а последнее слагаемое а является отдельным членом.
3. Вынесем общий множитель из числителя: 4x(x + √a) + a
4. Теперь посмотрим на знаменатель: 2x + √a. Снова заметим, что первое слагаемое 2x является отдельным членом, а √a - еще одним.
5. Вынесем общий множитель из знаменателя: 2(x + √a)
6. Теперь мы можем применить закон сокращения дробей. Остается: (4x(x + √a) + a) / 2(x + √a)
7. Однако, здесь мы можем заметить, что числитель (4x(x + √a) + a) и знаменатель 2(x + √a) имеют общий множитель (x + √a).
8. Сократим общий множитель из числителя и знаменателя: (4x(x + √a) + a) / 2(x + √a) = (x + √a) * (4x + a) / 2
Таким образом, дробь 4x^2+4x√a+a / 2x+√a может быть сокращена до (x + √a) * (4x + a) / 2.
