Question

Решить неравенство f'(x) < 0, если f(x)=3x²-9х-1\3 умножить х³ ,

Answer 1

F'(x)=6x-9-x²
x²-6x+9=0
x=6/2=3
(x-3)(x-3)<0
Методом интервалов:
x ∈ (3; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны сперва вычислить производную функции f(x), затем найти критические точки и проанализировать знак производной в каждом интервале.

Функция f(x) дана в виде f(x) = (3x² - 9x - 1) / (3 * x³). Для удобства, давайте сначала упростим функцию. Умножим числитель и знаменатель на x³, получим:

f(x) = (3x² * x³ - 9x * x³ - 1 * x³) / (3 * x³)
= (3x^5 - 9x^4 - x³) / (3x³)

Теперь найдем производную функции f(x), используя правило дифференцирования:

f'(x) = (15x^4 - 36x³ - 3x²) / (3x³)

Для решения неравенства f'(x) < 0, мы ищем значения x, для которых производная отрицательна.

Найдем критические точки, где f'(x) равно нулю или не определено:

15x^4 - 36x³ - 3x² = 0

Для нахождения корней данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или применить методы численного решения, такие как графический метод или метод Ньютона. Я рекомендую использовать калькулятор или программное обеспечение для численного решения уравнения.

После того, как мы найдем критические точки, мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить знаки f'(x) в каждом интервале между критическими точками.

Таблица знаков для f'(x):

Interval | f'(x)
----------------------------
(-∞, x₁) | (+)
----------------------------
(x₁, x₂) | (-)
----------------------------
(x₂, x₃) | (+)
----------------------------
(x₃, +∞) | (-)
----------------------------

x₁, x₂ и x₃ - это значения x, полученные из решения уравнения 15x^4 - 36x³ - 3x² = 0.

Теперь, используя эту таблицу знаков, мы можем определить, в каких интервалах f'(x) является отрицательным.

Ответ: Решением неравенства f'(x) < 0 является интервал (x₁, x₂) объединенный с интервалом (x₃, +∞). Где x₁, x₂ и x₃ - значения, найденные при решении уравнения 15x^4 - 36x³ - 3x² = 0.