Question

2sin^2x+2sinxcos2x-1=0а как решить вот это уравнение просто там немного разнве и я не могу разобратся?

Answer 1

$2sin^2x+2sinxcos2x-1=0\\-(1-2sin^2x)+2sinxcos2x=0\\-cos2x+2sinxcos2x=0\\cos2x(2sinx-1)=0\\\\cos2x=0\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, \; n\in Z;\\\\2sinx-1=0\\sinx=\frac{1}{2}\\x=(-1)^narcsin\frac{1}{2}+\pi k\\x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi k, \; k\in Z.$

Формула понижения степени из cos2a:
$cos2a=cos^2x-sin^2x\\cos2a=(1-sin^2a)-sin^2a\\cos2a=1-2sin^2a.$