Question

Найдите периметр треугольника qpr если известны координаты его вершин q(-5; -3),p(-2; 1),r(2; 0)

Answer 1

Периметр треугольника можно найти, используя формулу длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.

Для начала, давайте определим длины сторон треугольника qpr.

Сторона qp:
Длина стороны qp будет равна расстоянию между точками q и p.

Используя формулу длины отрезка между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек, получаем:
d_qp = √((-2 - (-5))^2 + (1 - (-3))^2)
= √((3)^2 + (4)^2)
= √(9 + 16)
= √25
= 5

Таким образом, сторона qp равна 5.

Сторона pr:
Длина стороны pr будет равна расстоянию между точками p и r.

Используя формулу длины отрезка между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек, получаем:
d_pr = √((2 - (-2))^2 + (0 - 1)^2)
= √((4)^2 + (-1)^2)
= √(16 + 1)
= √17

Таким образом, сторона pr равна √17.

Сторона rq:
Длина стороны rq будет равна расстоянию между точками r и q.

Используя формулу длины отрезка между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек, получаем:
d_rq = √((-5 - 2)^2 + (-3 - 0)^2)
= √((-7)^2 + (-3)^2)
= √(49 + 9)
= √58

Таким образом, сторона rq равна √58.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Периметр треугольника qpr = qp + pr + rq
= 5 + √17 + √58

Итак, периметр треугольника qpr равен 5 + √17 + √58.