3/7
Объяснение:
x - числитель.
Начальная дробь: x/(x+4), где x - натуральное число.
Система неравенств:
(x+6)/(x+4+4)<(2x)/(x+4); (x+6)/(x+8)<(2x)/(x+4)
(x+8)/(x+4+1)>(3x)/(x+4); (x+8)/(x+5)>(3x)/(x+4)
(x+6)(x+4)<2x(x+8)
x²+4x+6x+24<2x²+16x
2x²+16x-x²-10x-24>0
x²+6x-24>0
Допустим: x²+6x-24=0; D=36+96=132
x₁=(-6-2√33)/2=-3-√33 - этот корень не подходит для уравнения, так как x -
натуральное число.
x₂=(-6+2√33)/2=√33 -3 - этот корень также не подходит для уравнения, так как x -
натуральное число.
При 0≤x<√33 -3: (2+6)/(2+8)<(2·2)/(2+4); 24/30>20/30 - неравенство не
выполняется.
При x>√33 -3: (3+6)/(3+8)<(2·3)/(3+4); 21/28<24/28 - неравенство выполняется.
Следовательно, для данного 1-го неравенства x∈[3; +∞).
(x+8)(x+4)>(3x)(x+5)
x²+4x+8x+32>3x²+15x
3x²+15x-x²-12x-32<0
2x²+3x-32<0
Допустим: 2x²+3x-32=0; D=9+256=265
x₁=(-3-√265)/4 - этот корень не подходит для уравнения, так как x - натуральное
число.
x₂=(√265 -3)/4 - этот корень также не подходит для уравнения, так как x -
натуральное число.
При x>(√256 -3)/4: (4+8)/(4+5)>(3·4)/(4+4); 8/6<9/6 - неравенство не выполняется.
Отсюда следует, что x=3 - это числитель.
Знаменатель: 3+4=7.
Дробь: 3/7.
Пусть х - цифра десятков;
у - цифра единиц .
По условию цифра десятков, увеличенная на 2, в 2 раза больше цифры единиц.
Исходя из этого, получаем первое уравнение:
х +2 = 2у
Ещё в условии сказано, что если цифры десятков и единиц поменять местами, то полученное число будет меньше первоначального на 27, т.е.
(10х+у) > (10у+х) на 27
Получаем второе уравнение:
(10х+у ) - (10у+х) = 27
Упростим это уравнение:
9х - 9у = 27
х - у = 3
Решаем систему:
{x + 2 = 2y
{x - y = 3
Из второго уравнения выразим х:
х = у + 3
Подставим в первое:
у + 3 + 2 = 2у
у = 5 - цифра единиц
х = 5 + 3
х = 8 - цифра десятков;
ответ: 85
2)y=-2x+3; график - прямая линия; нужны 2 точки: x=0; y=3; x=2; y=-1; (0;3) и (2;-1); Вот график: 2 решения: (3;-3) и (1;1)