Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.
Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.
Примем всю площадь поля за 1.
Тогда 1/х - производительность Ивана.
1/(х+5) - производительность Григория.
1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.
Уравнение
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.
6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6
6(х+5) + 6х = х(х+5)
6х+30 + 6х = + х^2 + 5х
х^2 - 7х - 30 = 0
D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.
х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.
ответ: 10 часов
Проверка
1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.
2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.
3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.
4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.
5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.
Подробнее - на -
Объяснение:
a1=2x
a2=5-x
a3=7+x
a4=20-4x
q=(5-x)/2x=(7+x)/(5-x)=(20-4x)/(7+x)
{(5-x)/2x=(7+x)/(5-x) (1)
{(7+x)/(5-x)=(20-4x)/(7+x) (2)
{(5-x)/2x=(20-4x)/(7+x) (3)
1)25-410x+x²=14x+2x²
x²+24x-25=0
x1+x2=-24 U x1*x2=-25⇒x1=-25 U x2=1
2)49+14x+x²=100-40x+4x²
3x²-54x+51=0
x²-18x+17=0
x1+x2=18 U x1*x2=17⇒x1=17 U x2=1
3)(5-x)*(7+x)=8x(5-x)
(5-x)(7+x-8x)=0
5-x=0⇒x1=5
7-7x=0⇒7x=7⇒x2=1
Общее решение х=1
Числа 2;4;8;16
2
10000*0,95=9500р через год
9500*0,95=9025р через 2 года