Question

Найдите область значения и промежутки возрастания и убывания y =-0,5cos(x+pi/3)

Answer 1

$y =-0.5 \cos(x+\pi/3)\\ y' = 0.5\sin(x+\pi/3)\\\\ y'\ \textgreater \ 0\\ \sin(x+\pi/3)\ \textgreater \ 0\\ 2\pi n\ \textless \ x+\pi/3\ \textless \ \pi+2\pi n, \quad n\in \mathbb{Z}\\ -\pi/3+2\pi n \ \textless \ x \ \textless \ 2\pi/3 + 2\pi n, \quad n\in \mathbb{Z}$

Производная положительна и функция возрастает при 
$x \in (-\pi/3+2\pi n; 2\pi/3+2\pi n), \quad n\in \mathbb{Z}\\$

Соответственно убывает в остальных местах
$x \in (2\pi/3+2\pi n; 5\pi/3+2\pi n), \quad n\in \mathbb{Z}\\$