Question

Выражение: 7√5+√80-2√20 (√20-10√5)√5 (13-√6)² сравните: и сократите дробь: освободите дробь от знака корня в знаменателе: докажите, что значение выражения:

Answer 1

Упростить выражение:
7√5+√80-2√20=7√5+√(5*16)-2√(5*4)=7√5+4√5-2*2√5=7√5+4√5-4√5=7√5
(√20-10√5)√5=√20√5-10√5√5=√100-10*5=10-50=-40
(13-√6)²=13²-2*13√6+(√6)²=169-26√6+6=163-26√6

Сравните:
1/2√8=1/2√(4*2)=1/2*2√2=√2   и  1/5√100=1/5*10=2
√2<2
1/2√8< 1/5√100
Сократите дробь:
$\frac{ \sqrt{5} -5}{ \sqrt{2}- \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{5} -(\sqrt{5})^2}{ \sqrt{2}- \sqrt{2} \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{5}(1 -\sqrt{5})}{ \sqrt{2}(1- \sqrt{5}) } =\frac{ \sqrt{5}}{ \sqrt{2} } = \sqrt{5/2}= \sqrt{2.5} \\ \\ \frac{t-19 \sqrt{t} }{2 \sqrt{t}-38 } =\frac{( \sqrt{t})^2 -19 \sqrt{t} }{2 \sqrt{t}-2*19 } =\frac{ \sqrt{t}( \sqrt{t}-19) }{2( \sqrt{t}-19) } =\sqrt{t}/2=0.5\sqrt{t}$

Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
$\frac{3}{3 \sqrt{9} } = \frac{1}{ \sqrt{9} } = \frac{\sqrt{9}}{ \sqrt{9}\sqrt{9} } = \frac{\sqrt{9}}{ 9}$
$\frac{10}{ \sqrt{7}+ \sqrt{2} } = \frac{10 (\sqrt{7}- \sqrt{2} )}{ (\sqrt{7}+ \sqrt{2} ) (\sqrt{7}- \sqrt{2} )} = \frac{10 (\sqrt{7}- \sqrt{2} )}{ (\sqrt{7})^2- (\sqrt{2} )^2} = \frac{10 (\sqrt{7}- \sqrt{2} )}{ 7-2} = \frac{10 (\sqrt{7}- \sqrt{2} )}{ 5} = \\ =2 (\sqrt{7}- \sqrt{2} )=2\sqrt{7}- 2\sqrt{2}$

5. не понятно что доказать