![\sqrt{5x-x^2}\ \textless \ x-2\; \; \Leftrightarrow \; \; \left \{ {{x-2\ \textgreater \ 0,\; 5x-x^2 \geq 0} \atop {5x-x^2\ \textless \ (x-2)^2}} \right. \\\\ \left \{ {{x-2\ \textgreater \ 0,\; x^2-5x \leq 0} \atop {5x-x^2\ \textless \ x^2-4x+4}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 2,\; x(x-5) \leq 0} \atop {2x^2-9x+4\ \textgreater \ 0}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 2,\; 0 \leq x \leq 5} \atop {2(x-4)(x-\frac{1}{2})\ \textgreater \ 0}} \right. \; \left \{ {{x\in (2,5\, ]} \atop {x\in (-\infty ,\frac{1}{2})\cup (4,+\infty )}} \right. \\\\x\in (4,5\, ]](/tpl/images/0658/8822/884bd.png)
Эти две функции линейные.Графиком линейной функции является прямая.
Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек и через них провести прямую(лучше для себя найти координаты трёх точек,т.к две точки всегда соединятся в прямую,даже если в какой-то координате ошибка,а три точки,если есть ошибка-не соединятся в одну прямую)
у = 3-х
если х = 0,то у = 3-0=3
если х = 1 ,то у= 3- 1=2
(для проверки: х=3,у=0)
у= 8-2х
если х = 2,то у=8- 2×2= 8-4=4
если х = 3,то у=8- 2×3= 8-6=2
(для проверки: х= 0,у=8)
Отмечаем точки в системе координат,соединяем линии,находим точку пересечения А с координатами х= 5; у= -2 ,
А ( 5; -2 )
![5. [ ] Постройте графики функций у= 3-х и у= 8 - 2х. По графику найдите координаты точки пересечения](/tpl/images/1600/0550/8e361.jpg)
Потрібно знайти суму чисел: 10 + 15 + 20 + ... + 95.
Цей ряд чисел утворює арифметичну прогресію, тобто послідовність чисел, кожен член якої, починаючи з 2-го, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом, званим різницею прогресії - це число 5.
Маємо: а₁ = 10, різниця d = 5.
Знайдемо номер останнього члена прогресії, рівного 95:
an = a₁₁ + d (n - 1) - формула n-го члена
95 = 10 + 5 (n - 1),
10 + 5n - 5 = 95,
5 + 5n = 95,
5n = 95 - 5,
5n = 90,
n = 90: 5,
n = 18.
Значить, все двозначних чисел, кратних числу 5, - 18 штук.
Знайдемо S₁₈.
Sn = (a₁ + a₁₈) / 2 · n - формула суми n перших членів арифметичної прогресії
S₁₈ = (10 + 95) / 2 · 18 = 105 · 9 = 945.
Відповідь: 945.
