Задание 7.
Значение производной в точке х₀ равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀.
f `(x₀)= k =tga
a - угол наклона касательной к оси абсцисс острый, значит, k>0
По представленному чертежу выбираем удобный прямоугольный треугольник с углом a и ищем tga (отношение противолежащего к углу а катета к прилежащему катету).
В данном случае, удобно выбрать треугольник с катетами 2 и 1.
k= tga = 2/1 = 2
Следовательно, f `(x₀)=2
Задание 8.
f(x)=x³-2x²+x+2
A) f(1)=1³-2*1²+1+2=1-2+3=2
Б) f `(x)=(x³-2x²+x+2)`=3x²-4x+1
f `(1)=3*1²-4*1+1=3-4+1=0
ответ: А) 4
Б) 0
{x+27≥0⇒x≥-27
{x+27>x²-6x+9⇒x²-7x-18<0
x1+x2=7 U x1*x2=-18
x1=-2 U x2=9
-2<x<9
x∈(-2;9)