Объяснение:
1) ax^2 - (a+3)x + 2 = 0
При а=0 уравнение имеет 1 корень
-3x + 2 = 0; x = 2/3; не подходит.
При а не = 0 будет квадратное уравнение.
D = (a+3)^2 - 4*a*2 = a^2+6a+9-8a = a^2 - 2a + 9 > 0 при любом а не = 0.
Значит, уравнение имеет два корня.
Нам нужно, чтобы корни были разных знаков.
x1 = ((a+3) - √(a^2-2a+9))/2 < 0
x2 = ((a+3) + √(a^2-2a+9))/2 > 0
Умножаем на 2 корни
(a+3) - √(a^2-2a+9) < 0
(a+3) + √(a^2-2a+9) > 0
Отделяем корни
√(a^2-2a+9) > (a+3)
√(a^2-2a+9) > -(a+3)
Корень арифметический, то есть неотрицательный.
При а < -3 корень в 1 неравенстве больше отрицательного числа, что верно при любом а.
Корень во 2 неравенстве при этом больше положительного числа.
a^2-2a+9 > a^2+6a+9
8a < 0; a < 0
Решение а < -3
При а >= -3 и а не = 0 наоборот, корень во 2 неравенстве больше отрицательного числа, а в 1 неравенстве больше положительного.
Неравенство такое же
8a < 0; a < 0
Решение a € [-3; 0)
ответ а < 0
2) x^2 - 2(a-1)x + (2a+1) = 0
Это уравнение квадратное при любом а.
D/4 = (a-1)^2 - (2a+1) = a^2-2a+1-2a-1 = a^2-4a > 0
a(a-4) > 0
a € (-oo; 0) U (4; +oo)
x1 = (a-1) - √(a^2-4a) > 0
x2 = (a-1) + √(a^2-4a) > 0
Если 1 неравенство верно, то 2 неравенство верно автоматически.
√(a^2-4a) < (a-1)
a^2 -4a < a^2-2a+1
4a-2a+1 > 0
2a > -1
ответ: а € (-1/2; 0) U (4; +oo)
5x - 3y = 1 5x - 3y = 1
- 13y = - 39
13y = 39
y = 3
x + 2y = 8
x + 2*3 = 8
x = 8 - 6
x = 2
ответ: (2 , 3) - решение системы.(методом сложения)
3) y - 3x = - 4 *-2 -2y + 6x = 8
2y + 5x = 25 2y + 5x = 25
11x = 33
x = 3
y - 3*3 = - 4
y = - 4 + 9
y = 5
ответ: ( 3, 5) - решение системы.
4) x - 2y = - 16 *-5 - 5x + 10y = 80
5x + y = - 3 5x + y = - 3
11y = 77
y = 7
x - 2*7 = - 16
x = - 16 + 14
x = - 2
ответ: ( - 2, 7) - решение системы