4) 9x₁²-12x₁x₂-18x₁x₃+8x₂x₃+8x₃²= (3x₁-2x₂-3x₃)²-(2x₂+x₃)²= y₁² - y₂²
ответ: 1+(-1)=0
5) Составим матрицу квадратичной формы
2 4 3
4 26 -3
3 -3 9
Для определения классификации вычислим главные миноры
Δ₁ = 2 > 0
![\Delta_2=\left[\begin{array}{cc}2&4\\4&26\end{array}\right]=360](/tpl/images/0065/8640/2b731.png)
Минор третьего порядка это определитель самой матрицы, он равен 0
Таким образом, квадратичная форма неотрицательно определена
7) 5x - 2y - 22=0
3x + 2y -10=0
Решаем систему находим x=4 ⇒ y=-1
ответ: 4-1=3
8) y = -8x+1
y = -6x-13
k₁=-8 k₂=-6
tgφ = (k₂-k₁)/(1+k₁k₂)=2/49
φ = arctg(2/49)≈0,04
9) c = 2
e = 5/6
c=ea ⇒ a=12/5 ⇒ a² = 144/25
c² = a² - b² ⇒ b² = 144/25 - 4 = 44/25
a²+b² = 188/25
ответ: 188/25
Записываем условия задачи в таблицу:
s(расстояние) v(скорость) t(время)
1 тепл. 80 ? пустьскорость
1-го = х,то
2 тепл. 80 ? скорость 2-го
= х+2(так как скорость
второго на 2 км/ч больше)
Формула времени: t=s/v, то время можно выразить t=80/х-это 1 тепл.
, то время 2 тепл. t=(80/х+2)-2-(так как он вышел на 2 часа позже)
Так как расстояние равное ,то
Ур-е
80/х - (t) 1-го тепл.
80/х+2-(t) 2-го тепл. ,так как он вышел на два часа позже ,то из большего вычтем меньшее и получим 2!
80/х+2 - 80/х = 2,
чтобы было легче решать избавимся от знаменателя:
80\х+2 - 80\х = 2\х(х+2)
80х+160-80х=2х^2+4х
приводим подобные! 2х^2(два икс в квадрате)
2х^2+ 4х -160 = 0
У нас получилось квадратное ур-е! решаем как обычное(через Д)
Д=в^2 - 4ас
Д=16 + 1280 = 1296> 0, то 2 корня,
х1\2 = -в +- корень из Д/ 2а
х1= -4 + 36/4=8
х2 = -4 -36/4=-10
скорость 1 равна:
v=8
v=-10
скорость 2 равна:
v=8+2=10
v=-10+2=-8
ответ: запишешь сам!
