Question

Решите систему уравнений: x+y+8=0; x^2+y^2=-2y-6x

Answer 1

Из первого уравнения:
x = -8 - y.
Преобразуем второе и подставим x:
$x^{2} +y^2+2y+6x = 0$,
$x(x+6)+y^2+2y = 0$,
$(-8-y)(-8-y+6)+y^2+2y = 0$,
$(-8-y)(-2-y)+y^2+2y = 0$,
$16+8y+2y+y^2+y^2+2y = 0$,
$2y^2+12y+16 = 0$ | разделим на 2
$y^2+6y+8 = 0$
Решим получившееся квадратное уравнение:
$y^2+6y+8 = 0$
D = $b^2 - 4*a*c$ = $6^2 - 4*1*8$ = 36 - 32 = 4.
Найдём корни:
$y_{1,2} = \frac{-b+- \sqrt{D} }{2*a} = \frac{-6+- \sqrt{4} }{2*1},$
$y_{1} = \frac{-6+2}{2} = -2,$
$y_{1} = \frac{-6-2}{2} = -4$

Подставим получившиеся значение в уравнение x = -8 - y:
$x_{1} = -8 - y_{1} = -8 - (-2) = -6$
$x_{2} = -8 - y_{2} = -8 - (-4) = -4.$