Question

Найдите предел limx-> 7 x^2-8x+7\x^2-49

Answer 1

$\lim_{x\to \\7} \frac{x^{2}-8x+7}{x^{2}-49} = \lim_{x \to \\7} \frac{x^{2}-8x+7}{(x+7)(x-7)} =$
Разложим на множители верхнюю часть, решив кв. уравнение
$x^{2} -8x+7=0 \\D=64-28=36 \\ \sqrt{D} =6 \\x_{1}= \frac{8+6}{2} =7 \\x_{2}= \frac{8-6}{2} =1 \\\\x^{2}-8x+7=(x-7)(x-1)$
Как видно, предел сокращается
$\lim_{x \to \\7} \frac{(x-7)(x-1)}{(x-7)(x+7)} =\lim_{x \to \\7} \frac{x-1}{x+7}=$
Подставим 7 в предел и получим
$\lim_{x \to \\7} \frac{6}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$