Question

Исследуйте функцию y=(e^(-+3) на монотонность и экстремумы. подробно с пояснениями если можно.

Answer 1

$\\y=e^{-2x}(4x+3)\\ y'=e^{-2x}\cdot(-2)(4x+3)+e^{-2x}\cdot4\\ y'=-2e^{-2x}(4x+3-2)\\ y'=-2e^{-2x}(4x+1)\\ -2e^{-2x}(4x+1)=0\\ 4x+1=0\\ 4x=-1\\ x=-\frac{1}{4}$

при x>-1/4 y'<0 ⇒ функция убывает

при x<-1/4 y'>0 ⇒ функция возрастает

$\\y_{max}=e^{-2\cdot{(-\frac{1}{4})}}(4\cdot(-\frac{1}{4})+3)\\ y_{max}=e^{\frac{1}{2}}\cdot2\\ y_{max}=2e^{\frac{1}{2}}$